Bitmap

方法介绍

什么是Bit-map

所谓的Bit-map就是用一个bit位来标记某个元素对应的Value， 而Key即是该元素。由于采用了Bit为单位来存储数据，因此在存储空间方面，可以大大节省。

来看一个具体的例子，假设我们要对0-7内的5个元素(4,7,2,5,3)排序（这里假设这些元素没有重复）。那么我们就可以采用Bit-map的方法来达到排序的目的。要表示8个数，我们就只需要8个Bit（1Bytes），首先我们开辟1Byte的空间，将这些空间的所有Bit位都置为0(如下图：)

6.7 Bitmap - 图1

然后遍历这5个元素，首先第一个元素是4，那么就把4对应的位置为1（可以这样操作 p+(i/8)|(0×01<<(i%8)) 当然了这里的操作涉及到Big-ending和Little-ending的情况，这里默认为Big-ending）,因为是从零开始的，所以要把第五位置为一（如下图）：

6.7 Bitmap - 图2

然后再处理第二个元素7，将第八位置为1,，接着再处理第三个元素，一直到最后处理完所有的元素，将相应的位置为1，这时候的内存的Bit位的状态如下：

6.7 Bitmap - 图3

然后我们现在遍历一遍Bit区域，将该位是一的位的编号输出（2，3，4，5，7），这样就达到了排序的目的。下面的代码给出了一个BitMap的用法：排序。

  1. //定义每个Byte中有8个Bit位  
  2. #include ＜memory.h＞  
  3. #define BYTESIZE 8  
  4. void SetBit(char *p, int posi)  
  5. {  
  6.     for(int i=0; i < (posi/BYTESIZE); i++)  
  7.     {  
  8.         p++;  
  9.     }  
  11.     *p = *p|(0x01<<(posi%BYTESIZE));//将该Bit位赋值1  
  12.     return;  
  13. }  
  15. void BitMapSortDemo()  
  16. {  
  17.     //为了简单起见，我们不考虑负数  
  18.     int num[] = {3,5,2,10,6,12,8,14,9};  
  20.     //BufferLen这个值是根据待排序的数据中最大值确定的  
  21.     //待排序中的最大值是14，因此只需要2个Bytes(16个Bit)  
  22.     //就可以了。  
  23.     const int BufferLen = 2;  
  24.     char *pBuffer = new char[BufferLen];  
  26.     //要将所有的Bit位置为0，否则结果不可预知。  
  27.     memset(pBuffer,0,BufferLen);  
  28.     for(int i=0;i<9;i++)  
  29.     {  
  30.         //首先将相应Bit位上置为1  
  31.         SetBit(pBuffer,num[i]);  
  32.     }  
  34.     //输出排序结果  
  35.     for(int i=0;i<BufferLen;i++)//每次处理一个字节(Byte)  
  36.     {  
  37.         for(int j=0;j<BYTESIZE;j++)//处理该字节中的每个Bit位  
  38.         {  
  39.             //判断该位上是否是1，进行输出，这里的判断比较笨。  
  40.             //首先得到该第j位的掩码（0x01＜＜j），将内存区中的  
  41.             //位和此掩码作与操作。最后判断掩码是否和处理后的  
  42.             //结果相同  
  43.             if((*pBuffer&(0x01<<j)) == (0x01<<j))  
  44.             {  
  45.                 printf("%d ",i*BYTESIZE + j);  
  46.             }  
  47.         }  
  48.         pBuffer++;  
  49.     }  
  50. }  
  52. int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])  
  53. {  
  54.     BitMapSortDemo();  
  55.     return 0;  
  56. }

可进行数据的快速查找，判重，删除，一般来说数据范围是int的10倍以下

基本原理及要点

使用bit数组来表示某些元素是否存在，比如8位电话号码.

问题实例

1、在2.5亿个整数中找出不重复的整数，注，内存不足以容纳这2.5亿个整数

解法一：采用2-Bitmap（每个数分配2bit，00表示不存在，01表示出现一次，10表示多次，11无意义）进行，共需内存2^32 * 2 bit=1 GB内存，还可以接受。然后扫描这2.5亿个整数，查看Bitmap中相对应位，如果是00变01，01变10，10保持不变。所描完事后，查看bitmap，把对应位是01的整数输出即可。

解法二：也可采用与第1题类似的方法，进行划分小文件的方法。然后在小文件中找出不重复的整数，并排序。然后再进行归并，注意去除重复的元素。”

2、给40亿个不重复的unsigned int的整数，没排过序的，然后再给一个数，如何快速判断这个数是否在那40亿个数当中？

解法一：可以用位图/Bitmap的方法，申请512M的内存，一个bit位代表一个unsigned int值。读入40亿个数，设置相应的bit位，读入要查询的数，查看相应bit位是否为1，为1表示存在，为0表示不存在。