PHP 约瑟夫环问题

一群猴子排成一圈，按1,2,…,n依次编号。

然后从第1只开始数，数到第m只，把它踢出圈，从它后面再开始数，再数到第m只，在把它踢出去…，如此不停的进行下去，直到最后只剩下一只猴子为止，那只猴子就叫做大王。

要求编程模拟此过程，输入m、n, 输出最后那个大王的编号。

答案

/**
 * 方法一
 */
function monkeyKing($n, $m)
{
    $arr = range(1, $n);             //构造一个数组
    $i = 1;                          //从第一个开始循环
    while (count($arr) > 1) {       //如果总数大于1
        if ($i % $m != 0) {
            $arr[] = $arr[$i - 1];  //不被踢出则压入数组尾部
         }
         unset($arr[$i - 1]);       //压入数组然后删除
        $i++;                       //继续循环
    }
       return $arr[$i - 1];         //直至最后剩下一个为大王
}
/**
 * 方法二
 */
function getMonkeyKing2($n, $m)
{
    $r = 0;
    for ($i = 2; $i <= $n; $i++) {
        $r = ($r + $m) % $i;
    }
    return $r + 1;
}

答案解析

下面是方法1的模拟过程，对于不剔除的猴子，不断的加入数组尾部：

 $n = 5
 $m = 3
 $arr = [1, 2, 3, 4, 5]
 $i   $arr
 ---+------------------------
 1    x 2 3 4 5 1
 2    x x 3 4 5 1 2
>3    x x x 4 5 1 2
 4    x x x x 5 1 2 4
 5    x x x x x 1 2 4 5
>6    x x x x x x 2 4 5
 7    x x x x x x x 4 5 2
 8    x x x x x x x x 5 2 4
>9    x x x x x x x x x 2 4
 10   x x x x x x x x x x 4 2
 11   x x x x x x x x x x x 2 4
>12   x x x x x x x x x x x x 4

约瑟夫问题来历：

这个问题是以弗拉维奥·约瑟夫命名的，它是1世纪的一名犹太历史学家。他在自己的日记中写道，他和他的40个战友被罗马军队包围在洞中。他们讨论是自杀还是被俘，最终决定自杀，并以抽签的方式决定谁杀掉谁。约瑟夫斯和另外一个人是最后两个留下的人。约瑟夫斯说服了那个人，他们将向罗马军队投降，不再自杀。约瑟夫斯把他的存活归因于运气或天意，他不知道是哪一个。