PHP算法之二分查找

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二分查找的定义

二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。

算法的要求

从上面的定义我们可以知道，满足该算法的要求必须如下两点：

  • 必须采用顺序存储结构。
  • 必须按关键字大小有序排列。

算法的步骤

其实，二分查找也还是比较容易理解的，大概就是一分为二，然后两边比较，保留有效区间，继续一分为二查找，直到找到或者超出区间则结束，所以二分查找的基本步骤是：

  • 确定要查找的区间
  • 确定要二分时的参照点
  • 区间内选取二分点
  • 根据二分点的值，综合左右区间情况以及求解的目的，舍去一半无用的区间
  • 继续在有效区间重复上面的步骤

算法源码

这里，我主要采用递归和非递归两种方法实现，具体如下：

首先第一种是非递归的算法实现，算法如下：

  1. /**
  2.  * 二分查找算法
  3.  * @param array $arr 待查找区间
  4.  * @param int $number 查找数
  5.  * @return int        返回找到的键
  6.  **/
  7. function binary_search($arr, $number) {
  8.     // 非数组或者数组为空，直接返回-1
  9.     if (!is_array($arr) || empty($arr)) {
  10.         return -1;
  11.     }
  12.     // 初始变量值
  13.     $len = count($arr);
  14.     $lower = 0;
  15.     $high = $len - 1;
  16.     // 最低点比最高点大就退出
  17.     while ($lower <= $high) {
  18.         // 以中间点作为参照点比较
  19.         $middle = intval(($lower + $high) / 2);
  20.         if ($arr[$middle] > $number) {
  21.             // 查找数比参照点小，舍去右边
  22.             $high = $middle - 1;
  23.         } else if ($arr[$middle] < $number) {
  24.             // 查找数比参照点大，舍去左边
  25.             $lower = $middle + 1;
  26.         } else {
  27.             // 查找数与参照点相等，则找到返回
  28.             return $middle;
  29.         }
  30.     }
  31.     // 未找到，返回-1
  32.     return -1;
  33. }

然后第二种是递归的算法实现，算法如下：

  1. /**
  2.  * @param array $arr 待查找区间
  3.  * @param int $number 查找数
  4.  * @param int $lower 区间最低点
  5.  * @param int $high 区间最高点
  6.  * @return int
  7.  **/
  8. function binary_search_recursion(&$arr, $number, $lower, $high) {
  9.     // 以区间的中间点作为参照点比较
  10.     $middle = intval(($lower + $high) / 2);
  11.     // 最低点比最高点大就退出
  12.     if ($lower > $high) {
  13.         return -1;
  14.     }
  15.     if ($number > $arr[$middle]) {
  16.         // 查找数比参照点大，舍去左边继续查找
  17.         return binary_search_recursion($arr, $number, $middle + 1, $high);
  18.     } elseif ($number < $arr[$middle]) {
  19.         // 查找数比参照点小，舍去右边继续查找
  20.         return binary_search_recursion($arr, $number, $lower, $middle - 1);
  21.     } else {
  22.         return $middle;
  23.     }
  24. }

算法的使用

需求是在一个排列好的区间（$arr）中，查找一个数（$number）的所在位置，所以，调用算法查找如下：

  1. // 待查找区间
  2. $arr = [1, 3, 7, 9, 11, 57, 63, 99];
  3. // 非递归查找57所在的位置
  4. $find_key = binary_search($arr, 57);
  5. // 递归查找57所在的位置
  6. $find_key_r = binary_search_recursion($arr, 57, 0, count($arr));
  7. // 输出打印
  8. print_r($find_key);
  9. print_r($find_key_r);

时间复杂度分析

在有序数组中如果用暴力的算法去查找，也就是逐个遍历比较，那么时间复杂度是O(n)；但是，用二分查找后，因为每次可以舍去一半查找区间，所以会将时间复杂度减少到O(logn)，算法更优。